Question

设p：实数x满足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＜0；q：实数x满足x²－x－6≤0或x²＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}＝{x|3a＜x＜a，a＜0}， 　　B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}． 　　∵p是q的必要不充分条件， 　　∴qp，且pq， 　　即{x|q}{x|p}． 　　而{x|q}＝B＝{x|－4≤x＜－2}，{x|p}＝A＝{x|x≤3a或x≥a，a＜0}， 　　∴{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a，a＜0}． 　　则即≤a＜0或a≤－4． 　　解法二：本题也可依据四种命题间的关系进行等价转化． 　　由p是q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，也就是pq且qp． 　　化简条件p得A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，化简条件q得B＝{x|x＜－4或x≥－2}． 　　由AB，得 　　解得a≤－4或≤a＜0． 　　思路解析：将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系，从而列出a所满足的不等式去求解．