若不等式组 $数学公式$ 所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为________．

$\text{[math]}$
分析：先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，根据所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，我们易得一次函数y=kx+2的图象过（0，2）点，代入即可求出k值．
解答：

解：满足约束条件： $\text{[math]}$ ，平面区域如图示：
由 $\text{[math]}$ 得A（3，5），
由 $\text{[math]}$ 得B（5，3），
由图可知，直线y=kx+2恒经过点A（0，2），当直线y=kx+2再经过AB的中点D（4，4）时，平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，
当x=4，y=4时，代入直线y=kx+2的方程得：
k= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．

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