Question

（本题满分16分）

       已知函数为奇函数，

且在处取得极大值2.

   （1）求函数的解析式；

   （2）记，求函数的单调区间；

   （3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围。

Answer 1

（本题满分16分）

   （1）由（≠0）为奇函数，

       ∴，代入得， 1分

       ∴，且在取得极大值2.

       ∴   3分

       解得，，∴     4分

   （2）∵，

       ∴   5分

       因为函数定义域为（0，+∞），所以

   （1）当，时，，

       函数在（0，+∞）上单调递减；       6分

   （2）当时，，∵，

       ∴

       ∴函数在（0，+∞）上单调递减；   7分

   （3）时，，令，得，∵，

       ∴，得，

       结合，得；

       令，得，同上得，，

       ∴时，单调递增区间为（，），

       单调递增区间为（，+∞）    9分

       综上，当≤-1时，函数的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；

       当时，函数的单调递增区间为（0，），

       单调递减区间为（，+∞）    10分

   （3）当时，，

       令，  11分

       ，令=0，，

       得，（舍去）.

       由函数定义域为（0，+∞），    13分

       则当时，，当时，

       ∴当时，函数取得最小值1-。   15分

       故的取值范围是（1，+∞）。答也正确  16分