曲线在点P(x.y)(0≤x≤1)处的切线与x=0.x=1及x轴围成图形的面积的最小值为( )A．1B．2C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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曲线

在点P（x，y）（0≤x≤1）处的切线与x=0，x=1及x轴围成图形的面积的最小值为（）
A．1
B．2
C．

D．

【答案】分析：由导数求出点P（x，f（x））（其中x＜0）处的切线为l的方程，求出直线与x=0，x=1及x轴的交点坐标，将面积S表示出的函数，再利用函数的单调性研究它的最值．
解答：

解：因为

，
∴y′=

．
所以曲线

在点P处切线为l：

．…（6分）
切线l与x=1的交点为（1，

），
与y轴的交点为

，…（8分）
因为0≤x≤1，
所以S=

，
∵在区间0，1]上，函数S（x）单调递递减．…（10分）
所以，当x=1时，S有最小值，此时

，
所以，S的最小值为

．…（12分）
故选D．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

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设函数f(x)=|1-

|，x＞0，
（1）证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1；
（2）点P （x₀，y₀）（0＜x₀＜1 ）在曲线y=f（x）上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x₀表达）．

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（3）求（2）中正方形ABCD面积S的最小值．

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（2007•揭阳二模）已知点P（x，y）在曲线

x=-2+cosθ

y=sinθ

，（θ为参数）上，则

的取值范围为

≤k≤