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    已知数列{an}满足an=n·2n-1(n∈N*),是否存在等差数列{bn}，使an=b1C+b2C+b3C+…+bnC对一切整数n成立？并证明你的结论.

    解：假设等差数列{bn}使等式n·2n-1=b1C+b2C+b3C+…+bnC对一切正整数n成立.

    当n=1时，得1=b1C11,∴b1=1；

    当n=2时，得4=b1C+b2C,∴b2=2；

    当n=3时，得12=b1C+b2C+b3C,∴b3=3；

    可猜想bn=n时，

    n·2n-1=C+2C+3C+…+nC.

    ∵kC=k·

    =n·

    ∴C+2C+3C+nC

    =n(C）=n·2n-1.

    故存在等差数列{bn}，{bn}满足bn=n，使已知等式对一切n∈N*成立.

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    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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