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    (理)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PA＝AD＝4，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．

    (1)求证：平面ABM⊥平面PCD；

    (2)求点O到平面ABM的距离．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)由题意，在以为直径的球面上，

    　　则

    　　平面，则

    　　又，平面，

    　　∴，

    　　平面，

    　　∴平面平面．　(3分)

    　　(2)∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由(1)知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离．　(5分)

    　　∵在中，

    　　∴为的中点，　(7分)

    　　则点到平面的距离为　(8分)

    　　(其它方法可参照上述评分标准给分)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年临沭县模块考试理）（12分）

           如图，在四棱锥S―ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，SA⊥底面

           ABCD，SA=2，M 的为SA的中点，N在线段BC上。

       （Ⅰ）当为何值时，MN∥平面SCD；（说明理由）。

       （Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年西工大附中理）如图，在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，，，且平面，与底面成角．

    (Ⅰ) 求证：平面平面；

    (Ⅱ) 求二面角的大小；

          (Ⅲ) 若，为垂足，求异面直线与所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年重庆卷理）（13分）

     如图，在四棱锥中，底面ABCD，为直角，,E、F分别为、中点。

         （I）试证：平面;

         （II）高，且二面角 的平面角大小，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年重点中学模拟理）  （12分）如图，在四棱锥P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC且AD>BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M为PC的中点。

       （1）求二面角M―AD―C的大小；

       （2）如果∠AMD=90°，求线段AD的长。

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （04年天津卷理）（12分）

       如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。

          (I)证明 平面；

          (II)证明平面EFD；

          (III)求二面角的大小。

     

     
     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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