练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知F1、F2是椭圆
    x2
    50
    +
    y2
    25
    =1    的两个焦点，P是椭圆上一点．
    （1）求△PF1F2的周长．
    （2）若∠F1PF2=
    π
    3
    ，求△PF1F2的面积    ．
    分析：（1）先根据椭圆标准方程得出a，b，c，由题意可知△PF1F2周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，进而计算可得△PF1F2的周长；
    （2）先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|F1P|=x，|PF2|=y，利用余弦定理可求得xy的值，最后利用三角形面积公式求解．
    解答：解：（1）由题意知：
    椭圆的a=5
    		2
    ，b=5，c=5，
    △PF1F2周长=2a+2c=10
    		2
    +10．
    （2）：设|F1P|=x，|PF2|=y，c=5，
    ∴|F1F2|=10，x+y=10
    		2
    ，
    在△PF1F2中利用余弦定理可得cos
    π
    3
    =
    x2+y2-100
    2xy
    =
    200-2xy-100
    2xy
    =
    1
    2

    求得xy=
    100
    3
    ，
    ∴△PF1F2的面积为
    1
    2
    ×sin
    π
    3
    ×xy=
    1
    2
    ×
    		3
    2
    ×
    100
    3
    =
    25
    		3
    3
    ．
    点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
    		3
    3
    		3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
    		3
    b2    ，则该椭圆的离心率的取值范围是
    [
    		3
    2
    ，1）
    [
    		3
    2
    ，1）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
    PF1
    +
    PF2
    |    的最小值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案