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设复数m＝1－cos＋isin,∈(0，2π)，n＝a2＋ai(a∈R)，若m·n是纯虚数，则m＋n不可能是实数．
证明：假设，
为纯虚数，
，
由(2)得a≠0，再由得，
，而，
则，
代入有，
，这是不可能的．
∴假设错误，不可能是实数．
解题关键：含有否定词的命题，用反证法好．
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＋isin,∈(0，2π)，n＝a2＋ai(a∈R)，若m·n是纯虚数，则m＋n不可能是实数．
，
为纯虚数，
，
得
，
，而
，
，
有
，
，这是不可能的．
不可能是实数．
