Question

20．设a=${∫}_{0}^{π}$（cosx-sinx）dx，则二项式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中含x²项的系数为192．

Answer 1

分析 根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出r的值，问题得以解决．

解答 解：由于a=${∫}_{0}^{π}$（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|${\;}_{0}^{π}$=-1-1=-2，
∴（-2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶=（2$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶ 的通项公式为 T_r+1=2^6-rC₆^r•x^3-r，
令3-r=2，求得r=1，故含x²项的系数为2^6-1C₆¹=192．
故答案为：192

点评 本题主要考查定积分、二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．