Question

已知数列{a_n}中，(n≥2，)，

(1)若，数列{b_n}满足()，求证数列{b_n}是等差数列；

(2)若，求数列{a_n}中的最大项与最小项，并说明理由；

(3)(理做文不做)若1＜a₁＜2，试证明：1＜a_n+1＜a_n＜2．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，而， 　　∴． 　　∴{}是首项为，公差为1的等差数列　　4分 　　(2)依题意有，而， 　　∴．对于函数，在x＞3.5时，y＞0，， 　　在(3.5，)上为减函数．故当n＝4时，取最大值3．而函数 　　在x＜3.5时，y＜0， 　　，在(，3.5)上也为减函数．故当n＝3时，取最小值， 　　＝－1　　8分 　　(3)先用数学归纳法证明，再证明． 　　①当时，成立； 　　②假设当时命题成立，即，当时， 　　故当时也成立， 　　综合①②有，命题对任意时成立，即　　11分 　　(也可设(1≤≤2)，则， 　　故)． 　　下证：， 　　 　　　　12分