Question

写出下列命题的否定，并判断其真假：

(1)x∈N，x³＞x²；

(2)可以被5整除的整数，末位数字是0；

(3)x∈R，x²＋2x＋2≤0；

(4)存在一个四边形，它的对角线互相垂直平分．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)命题的否定：x∈N，x3≤x2，为真命题； 　　(2)命题原意表达为：“所有可以被5整除的整数，末位数字都是0”，则其否定：“并非所有可以被5整除的整数，末位数字都是0”或“存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是0”，为真命题； 　　(3)命题的否定：∈R，x2＋2x＋2＞0，为真命题； 　　(4)命题的否定：任意一个四边形，它的对角线都不互相垂直平分，为假命题． 　　思路解析：对于省略了全称量词的全称命题或省略了存在量词的存在性命题的否定，需先将命题写成完整形式，然后再依据命题否定的法则写出其否定形式．