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    已知函数．

    (1)证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间．

    (2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立一个等式，并加以证明．

    答案：略
    解析：

    (1)证明：∵函数f(x)的定义域(－¥ ，0)È (0，＋¥ )关于原点对称，又，

    ∴f(x)是奇函数．设

    ．

    ∵，

    ∴．∴f(x)在(0，＋¥ )上单调递增．又f(x)是奇函数，

    ∴f(x)在(－¥ ，0)上也是单调递增．

    ∴f(x)的单调区间为(－¥ ，0)和(0，＋¥ )．

    (2)解：算得f(4)－5f(2)·g(2)=0，f(9)－5f(3)·g(3)=0．由此概括出对所有不等于堆的实数x有：．因为


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    mx+nex
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    已知函数，,

    (1)若为奇函数，求的值；

    (2)若=1，试证在区间上是减函数；

    (3)若=1，试求在区间上的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2015届山东省聊城市高一第四次模块检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数

    （1）若在上单调递增，求的取值范围；

    （2）若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间上的 “凹函数”．试证当时，为“凹函数”．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间上的

    “凹函数”．试证:当时，为“凹函数”．

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