Question

曲线y=x²与直线x+y=2围成的图形的面积为（　　）

• A．

  7

  2

• B．4
• C．

  9

  2

• D．5

Answer 1

分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为-2，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为-2
曲线y=x²与直线x+y=2围成的图形的面积为：
S=∫_-2¹（2-x-x²）dx
而∫_-2¹（2-x-x²）dx=（2x-

1

2

x2-

1

3

x3）|_-2¹=

9

2

∴曲边梯形的面积是

9

2

故选C．

点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．