Question

一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h）？（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48）

Answer 1

解：设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，
依题意，可得500≤2500×（1-20%）^x≤1500
整理，得 ，
∴，
∴=≈2.2，同理得≈7.0，
解得：2.2≤x≤7.0，
答：应在用药2.2小时后及7.0小时前再向病人的血液补充药．
分析：先设未知数，再根据题意列出不等式，整理得指数不等式，再利用指数函数的单调性、指对关系，、换底公式和对数的运算性质，以及条件进行求解．
点评：本题结合实际考查了指数函数的单调性、指对关系和换底公式等等，考查了分析和解决问题的能力．