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    已知函数f（x）=ax2-2x+1（a≠0）．
    （1）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围；
    （2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，求a的取值范围．
    分析：（1）由题意可得，a≠0，且△=4-4a＞0，由此求得a的范围．
    （2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，则由函数f（x）的图象可得
    f(0)＞0
    f(1)＜0
    f(2)＞0
    ，由此求得a的范围．
    解答：解：（1）由题意可得，a≠0，且△=4-4a＞0，
    解得a＜1，且a≠0，
    故a的范围是（-∞，0）∪（0，1）．
    （2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，
    则由函数f（x）的图象可得
    f(0)＞0
    f(1)＜0
    f(2)＞0
    ，
    即
    1＞0
    a-1＜0
    4a-3＞0
    ，
    解得
    3
    4
    ＜a＜1，
    即所求的a的范围为（
    3
    4
    ，1）．
    点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
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    34
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    （-∞，-2）
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    ．

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