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    函数f（x）=（a+cosx）（a+sinx）（其中a≥0）的最大值g（a）=________．

    a2+a+
    分析：把函数解析式利用多项式的乘法法则去括号后，设sinx+cosx=t，根据同角三角函数间的基本关系用t表示出sinxcosx，把函数解析式化为g（t）关于t的二次函数，根据t的范围，利用二次函数的性质，即可得到最大值g（a）的关系式．
    解答：f（x）=（a+cosx）（a+sinx）
    =a2+sinxcosx+a（sinx+cosx）
    设sinx+cosx=t，即sin（x+）=t，
    ∴t∈[-，]，
    ∵（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，
    则有sinxcosx=，
    g（t）=a2++at=t2+at+a2-，
    由g（t）为关于t的二次函数，其对称轴为x=-a，
    此时函数的最大值g（a）=g（）=a2+a+．
    故答案为：a2+a+
    点评：此题考查了同角三角间的基本关系，二次函数的性质，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域及值域，利用换元的思想，把此题转化为求函数g（t）的最大值问题，从而根据二次函数的性质来解决．
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    设函数f（x）=
    		3
    sinxcosx+cos2x+a．
    （1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
    3
    2
    ，求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

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    已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是（　　）
    A、[-
    1
    2
    ，0)∪(0，
    1
    2
    ]
    B、(-∞，-
    1
    2
    )∪(0，
    1
    2
    ]
    C、[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    D、[-
    1
    2
    ，0)∪[
    1
    2
    ，+∞)

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    如果函数f（x）=ax2+（a+3）x-1在区间（-∞，1）上为递增的，则a的取值范围是（　　）
    A、[-1，0）B、（-1，0]C、（-1，0）D、[-1，0]

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    8、已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为
    ∅
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=4lnx-ax+
    a+3
    x
    （a≥0）
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当a≥1时，设g（x）=2ex-4x+2a，若存在x1，x2∈[
    1
    2
    ，2]，使f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围．（e为自然对数的底数，e=2.71828…）

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