Question

将n²个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a₂₄=5，a₅₄=6，a₅₆=18，则a₂₆+a₃₄=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，若该数阵的公比为q，则第i列的公差d_i=d₁•q^i-1（i=1，2，…，n）．因此，由a₂₄、a₅₄的值算出第4列第3项a₃₄=，且d₄=．再根据a₅₄、a₅₆的值算出q=，从而得出第6列的公差d₆=d₄•q²=1，进而在第6列中算出a₂₆=15，即可得出a₂₆+a₃₄的值．
解答：解：设公比为q，第i列的公差为d_i（i=1，2，…，n），
则有d_i=d₁•q^i-1成立
∵a₂₄=5且a₅₄=6，
∴a₅₄-a₂₄=3d₄=1，可得d₄=
因此，a₃₄=a₂₄+d₄=
又∵a₅₄=6，a₅₆=18，
∴q²==3，得q=，
由此可得d₆=d₄•q²=1，得a₂₆=a₅₆-3d₆=18-3×1=15
∴a₂₆+a₃₄=+15=
故答案为：
点评：本题给出等差、等比数阵，在给出其中3项的基础上求另外两项的和．着重考查了等差、等比数列的通项公式和及其性质等知识，属于中档题．解题过程中抓住等比数列公比不变，则各列的等差数列的公差依次成等比数列，是解决本题的关键所在．