Question

已知直线m，n和平面a，则m∥n的一个必要非充分条件是（ ）
A．m∥a且n∥a
B．m⊥a且n⊥a
C．m∥a且n?a
D．m，n与a所成角相等

Answer 1

【答案】分析：对各个选项逐个加以分析：根据空间两直线的位置关系判定的方法，得到A、B两项都不具备必要性，故错；根据空间直线与平面的位置关系判定方法，得到C没有必要性，而D是一个必要非充分条件．由此可得正确答案．
解答：解：对于A，若“m∥a且n∥a”则必定“m∥n或m、n相交或m、n是异面直线”成立，故充分性不成立．
而若“m∥n“则不一定“m∥a且n∥a”，可能m，n都垂直于a，故必要性也不成立．故A错；
对于B，若“m⊥a且n⊥a”则有“m∥n或m、n相交或m、n是异面直线”成立，
应该是既不充分也不必要条件，故B错；
对于C，若“m∥a且n?a”成立，则有“m∥n或m、n是异面直线”成立
应该是既不充分也不必要条件，故C错；
对于D，若“m，n与a所成角相等”不能推出“m∥n”，说明没有充分性，
反之若“m∥n”则必定有“m，n与a所成角相等”成立，
因此符合题是必要非充分条件，D正确
故选D
点评：本题以空间直线的位置关系为例，考查了充分必要条件的判断，属于基础题．解题时应该注意合理利用空间直线与直线、平面与直线位置关系的常用结论．