Question

已知函数f(x)＝e^－kx(x²＋x－)(k＜0)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)是否存在实数k，使得函数f(x)的极大值等于3e^－2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)的定义域为． 　　， 　　即．2分 　　令，解得：或． 　　当时，，故的单调递增区间是．3分 　　当时， 　　，随的变化情况如下： 　　所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是．5分 　　当时， 　　，随的变化情况如下： 　　所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是．7分 　　(Ⅱ)当时，的极大值等于．理由如下： 　　当时，无极大值． 　　当时，的极大值为，8分 　　令，即解得或(舍)．9分 　　当时，的极大值为．10分 　　因为，， 　　所以． 　　因为， 　　所以的极大值不可能等于，12分 　　综上所述，当时，的极大值等于．13分