Question

判断函数f（x）=2x²-x+1在[1，+∞）上的单调性并证明．

Answer 1

分析：设x₂＞x₁≥1，计算 f（x₂）-f（x₁）=（x₂-x₁）[2•（x₂+x₁）-1]＞0，可得 f（x₂）＞f（x₁），从而可得函数f（x）=2x²-x+1在[1，+∞）上是单调增函数．

解答：解：函数f（x）=2x²-x+1在[1，+∞）上是增函数．
证明：设x₂＞x₁≥1，∵f（x₂）-f（x₁）=[2(x 2)2-x₂+1]-[2(x 1)2-x₁+1]=2（x₂-x₁）•（x₂+x₁）-（x₂-x₁）
=（x₂-x₁）[2•（x₂+x₁）-1]．
由题设 x₂＞x₁≥1可得 （x₂-x₁）＞0，[2•（x₂+x₁）-1]＞0，故有 f（x₂）＞f（x₁），
故函数f（x）=2x²-x+1在[1，+∞）上是单调增函数．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．