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    若函数f(x)=
    2
    3
    x3-
    x2
    2
    -15x    ．．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间．
    （2）求f（x）在区间[-3，4]上的值域．
    分析：（1）先求导函数，令其导数大于0，即可得到函数f（x）的单调递增区间．
    （2）由（1）知，f（x）在（-3，-2.5）上单调递增，在（-2.5，3）上单调递减，在（3，4）上单调递增．分别计算相应的函数值，即可求得f（x）在区间[-3，4]上的值域．
    解答：解：（1）f′（x）=2 x2-x-15，令 f′（x）=2 x2-x-15＞0
    解得x＜-2.5或x＞3
    ∴（-∞，-2.5），（3，+∞）为函数的单调递增区间．
    （2）由（1）知，f（x）在（-3，-2.5）上单调递增，在（-2.5，3）上单调递减，在（3，4）上单调递增．
    因为当x=4时函数值y=-
    76
    3
    ，所以函数的最大值在x=-2.5取得y=
    575
    24
    ，
    又因为x=3时函数值y=22.5，所以最小值在x=3取得y=-31.5
    ∴f（x）在区间[-3，4]上的值域为[-31.5，
    575
    24
    ]
    点评：本题以三次函数为载体，考查导数的运用，考查函数的值域，解题的关键是利用导数确定函数的单调性．
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    若函数f(x)=
    ax，x＞1
    (2-3a)x+1，x≤1
    是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )+sin(ωx-
    π
    6
    )+cosωx    （其中ω为大于0的常数），若函数f(x)在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数，则ω的取值范围是
    (0，
    2
    3
    ]
    (0，
    2
    3
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2
    3
    +
    1
    x
    (x＞0)    ，数列{an}满足a1=1，an=f(
    1
    an-1
    )，n∈N*且n≥2    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）对n∈N*，设Sn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +
    1
    a3a4
    +…+
    1
    anan+1
    ，若Sn≥
    3t
    4n
    恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记min{p，q}=
    p，p≤q
    q．p＞q
    ．
    （1）若函数f(x)=min{
    		x
    ，
    2
    3
    (x-1)}    ，求f（x）表达式
    （2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
    （3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2为实数，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度和（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．

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