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    如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数，试证之.

     

    答案：
    解析：

    分析：由“整数n的平方是偶数”这个条件，很难直接证明“这个整数n本身也是偶数”这个结论成立，因此考虑用反证法证明.

    证明：假设整数n不是偶数，那么n可写成：n＝2k＋1（k∈Ｚ）,

    则n2＝（2k＋1）2＝4k2＋4k＋1＝2（2k2＋2k）＋1.

    ∵k∈Ｚ  ∴2k2＋2k∈Z，则2（2k2＋2k）为偶数.

    那么2(2k2＋2k）＋1为奇数.

    ∴n2为奇数.

    但这与已知条件矛盾.则假设不成立，故n是偶数.

     


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    （1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
    （2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
    （3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
    1
    an
    }    的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
    		pn+q
    -1    对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

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    （1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
    （2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
    （3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

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