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    （20）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

           （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

           （II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程。

    本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。

           解：（I）

           圆过点O、F，                                                               

           圆心M在直线上。                          

         

     

     

     

     

     

     

      设则圆半径

          

           由得

           解得

           所求圆的方程为

           （II）设直线AB的方程为

           代入整理得

           直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，

           记中点

           则

          

           线段AB的中点N在直线上，

          

           ，或

           当直线AB与轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上。

           直线AB的方程是或


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    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）它的两个焦点为F1（-5
    		3
    ，0），F2（5
    		3
    ，0），P为椭圆E上一点（点P在第三象限），且△F1 F2的周长等于20+10
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若以点P为圆心的圆经过椭圆E的左顶点M与点C（-2，0），直线MP交圆P于另一点N，试在椭圆E上找一点A，使得
    AM
    •
    AN
    取得最小值，并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2006福建，20)如下图，已知椭圆的左焦点F，O为坐标原点．

    (1)求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；

    (2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （20）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

           （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

           （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年北京市崇文区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段，且△MF2N的周长为20，则椭圆的离心率e等于    ．

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