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    已知函数.

    （Ⅰ）若函数的值域为.求关于的不等式的解集；

    （Ⅱ）当时，为常数，且，，求的最小值.

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由函数的值域为，则该二次函数与轴有一个交点，即，所以，所以，则，则，化简得，解得，所以不等式的解集为.（Ⅱ）当时，，所以，而，，所以，接着利用导数求的最小值，令，则，当时，，单调增，当时，，单调减，最小值需要比较的大小，而，的最小值为.

    试题解析：（Ⅰ）由值域为，当时有，即，

    所以，则

    则，化简得，解得

    所以不等式的解集为.

    （Ⅱ）当时，，所以

    因为，，所以

    令，则

    当时，，单调增，当时，，单调减，

    因为

    ，所以

    所以的最小值为.

    考点：1.函数与不等式的综合应用；2.利用导数求解函数的最值.

     

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