Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂；且|F₁F₂|＝2点在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过F₁的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF₂B的面积为，求以F₂为圆心且与直线l相切的圆的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设椭圆的方程为，由题意可得： 　　椭圆C两焦点坐标分别为F1(－1，0)，F2(1，0)　　2分 　　 　　，又c＝1，b2＝4－l＝3， 　　故椭圆的方程为　　4分 　　(2)当直线l⊥x轴，计算得到： 　　，不符合题意　　6分 　　当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y＝k(x＋1)， 　　由，消去y得 　　显然△＞O成立，设 　　则　　8分 　　又 　　即　　10分 　　又圆F2的半径　　11分 　　所以 　　化简，得，即，解得k＝±1　　l3分 　　所以，，故圆F2的方程为：(x－1)2＋y2＝2　　l4分 　　(2)另解：设直线l的方程为x＝ty－1， 　　由，消去x得，△＞0恒成立， 　　设，则 　　所以 　　又圆F2的半径为 　　所以，解得t2＝1， 　　所以．故圆F2的方程为：