Question

已知正数x，y，z满足x²+y²+z²=1，则S=

1

2xyz2

的最小值为（　　）

A．2

B．4

C． 9 2

D． 9 4

Answer 1

∵正数x，y，z满足x²+y²+z²=1，
∴1=x²+y²+

1

2

z²+

1

2

z²≥4

4	x2•y2• z2 2 • z2 2

∴

4	x2•y2• z2 2 • z2 2

≤

1

4

，
∴x²•y²•

z4

4

≤

1

44

，
∴2xyz²≤

1

4

，当且仅当x=y=

2

2

z取等号．
则S=

1

2xyz2

的最小值为4，
故选B．