Question

设有一颗彗星，围绕地球沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于该抛物线轨道的焦点处，当此彗星离地球为30（万千米）时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为30°，试建立适当的极坐标系，写出彗星此时的极坐标.

Answer 1

思路分析：如图1-2-4所示，建立极坐标系，使极点O位于抛物线的焦点处，极轴Ox过抛物线的对称轴，由题设可得下列四种情形：

图1-2-4

（1）当θ=30°时,ρ=30（万千米）;

（2）当θ=150°时,ρ=30（万千米）;

(3)当θ=210°时,ρ=30(万千米);

(4)当θ=330°时,ρ=30(万千米).

解：彗星此时的极坐标有四种情形：(30,30°),(30,150°),(30,210°),(30,330°).

    误区警示 彗星此时的极坐标是四个，不能忽略了夹角的概念.如果只找到了一个极坐标，这是三角概念不清.