Question

（2+x）¹⁰（x-1）的展开式中x¹⁰的系数为________用数字作答）

Answer 1

19
分析：按多项式乘法展开，将（2+x）¹⁰（x-1）的展开式的问题转化为二项式（2+x）¹⁰的展开式问题，利用二项展开式的通项公式求出（2+x）¹⁰的通项，令x的指数分别取9，10，得到x⁹，x¹⁰的系数，求出两个系数的差即可．
解答：（2+x）¹⁰（x-1）=x（2+x）¹⁰-（2+x）¹⁰
（2+x）¹⁰展开式的通项为T_r+1=2^10-rC₁₀^rx^r
令r=9展开式含x⁹的系数为2×C₁₀⁹=20
令r=10得到展开式的含x¹⁰的系数为1
∴（2+x）¹⁰（x-1）的展开式中x¹⁰的系数为20-1=19
故答案为19
点评：求二项展开式的特定项问题，一般利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，再解决．