Question

解关于x的不等式：（a∈R）

Answer 1

【答案】分析：根据题意，先将分式不等式转化为整式不等式，再对参数a分3类进行讨论，①、a=0，②、a＞0，③、a＜0；分别求出每种情况下的解集，综合即可得答案．
解答：解：根据题意，⇒（ax-1）（x-1）≥0且x≠1（1），
①、a=0时，（1）可化为x-1＜0，即x＜1；
②、a＞0时，（1）式可化为（x+）（x-1）≥0，且x≠1，
解可得x＜-或a＞1；
③、a＜0时，（1）可化为（x+）（x-1）≤0，且x≠1，
其中当-1＜a＜0时，其解集为1＜x≤-，
a=-1时，（1）可化为-（x-1）²＞0，即（x-1）²＜0，此时无解；
当a＜-1时，其解集为-≤x＜1；
综合可得a=0时其解集为{x|x＜1}；
a＞0时，其解集为{x|x＜-或a＞1}；
当-1＜a＜0时，其解集为{x|1＜x≤-}，
a=-1时，无解；
当a＜-1时，其解集为{x|-≤x＜1}．
点评：本题考查分式不等式的解法，注意讨论参数a的取值范围，其中正确确定分类标准是关键．