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    若a，b是任意非零实数，且a＞b，则（　　）
    A、lg（a-b）＞0
    B、2a＞2b
    C、(
    1
    2
    )a＞(
    1
    2
    )b
    D、
    1
    a
    ＜
    1
    b
    分析：对于选项A、C令a=2，b=1可判断真假，选项B根据指数函数的单调性可知正确，选项D令a=2，b=-1，可知真假，从而得到选项．
    解答：解：令a=2，b=1则选项A，lg（a-b）=0，故不正确
    选项C，
    1
    4
    ＞
    1
    2
    ，不成立，故不正确；
    令a=2，b=-1，
    1
    2
    ＜-1不成立，故不正确；
    选项B根据指数函数的单调性可知正确
    故选B
    点评：本题主要考查了不等式比较大小，同时考查了利用列举法排除答案和指数函数的单调性，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x    ，g(x)=
    1
    2
    f(x+
    5π
    12
    )+ax+b    ，其中a，b为非零实常数．
    （1）若f(x)=1-
    		3
    ，x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，求x；
    （2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）已知：对于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），当且仅当x1=x2时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳三模）已知函数f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b为实常数）．
    （I）讨论函数的单调区间；
    （II） 当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a3-a；
    （III） 若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的两个非零实数根为x1，x2．试问是否存在实数m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高二“零诊”考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数(其中a,b为实常数)。

    （Ⅰ）讨论函数的单调区间：

    （Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：

    （Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数学公式，数学公式，其中a，b为非零实常数．
    （1）若数学公式，数学公式，求x；
    （2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）已知：对于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），当且仅当x1=x2时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省绵阳市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b为实常数）．
    （I）讨论函数的单调区间；
    （II） 当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a3-a；
    （III） 若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的两个非零实数根为x1，x2．试问是否存在实数m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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