Question

13、系数是实数的一元三次方程，最少有几个根是实数，最多有几个根是实数？

Answer 1

分析：利用三次函数的值域为（-∞，+∞），结合实际例子，得出结论．

解答：解：由于三次函数的值域为（-∞，+∞），故系数是实数的一元三次方程最少有一个实数根，最多有三个实数根．
如方程  x³=0，只有一个实数根是 x=0；
如方程 x（x-2）（x-3）=0，有三个实数根是  x=0，x=2，x=3．

点评：本题考查系数是实数的一元三次方程实数根的个数判断方法，体现了分类讨论的数学思想．