Question

（2012•盐城二模）已知向量

a

的模为2，向量

e

为单位向量，

e

⊥(

a

-

e

)，则向量

a

与

e

的夹角大小为

π

3

．

Answer 1

分析：设向量

a

与

e

的夹角为θ，可得

e

•

a

=2cosθ，再根据

e

⊥(

a

-

e

)，得

e

•

a

-

e

²=2cosθ-1=0，最后结合θ∈[0，π]，可得向量

a

与

e

的夹角θ的大小．

解答：解：设向量

a

与

e

的夹角为θ，
∴

e

•

a

=|

e

|•|

a

|cosθ=1×2×cosθ=2cosθ
∵

e

⊥(

a

-

e

)，
∴

e

(

a

-

e

)=

e

•

a

-

e

²=0，得2cosθ-1=0，所以cosθ=

1

2

，
∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

3

故答案为：

π

3

点评：本题给出单位向量

e

与向量

a

的差向量垂直于单位向量

e

，求

a

与

e

的夹角大小，着重考查了平面向量的数量积运算和向量的夹角等知识，属于基础题．