Question

在△ABC中，A=60°，b=16，面积S=220

3

，则a等于

49

．

Answer 1

分析：利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积S=

1

2

bcsinA，把sinA，已知的面积和b的值代入求出c的值，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：∵A=60°，b=16，面积S=220

3

，
∴S=

1

2

bcsinA=4

3

c=220

3

，即c=55，
由余弦定理得a²=b²+c²-2bc•cosA=16²+55²-16×55=2401，
开方得：a=49或a=-49（舍去），
则a=49．

点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．