精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2013•永州一模)已知某四棱台的上、下底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的表面积是(  )
分析:如图所示,由三视图可知:该几何体是一个倒放的四棱台,其中高为
15
,上下底面的边长分别为2,4.据此即可得出表面积.
解答:解:如图所示,由三视图可知:该几何体是一个倒立的四棱台,其中高为
15
,上下底面的边长分别为2,4.
是上下底面中心分别为O1,O.分别取棱AB,A1B1的中点为M,N.过点N作NE⊥OM交于E.
∵NE═O1O=
15
,ME=OM-OE=2-1=1.
在Rt△MNE,MN=
ME2+NE2
=
12+(
15
)2
=4.
S梯形ABB1A1=
4×(2+4)
2
=12.
∴S表面积=4S梯形ABB1A1+S上底面+S下底面=4×12+22+42=68.
故选D.
点评:由三视图正确恢复原几何体和掌握正四棱台的表面积的计算公式是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•永州一模)已知函数f(x)=mlnx+
1
x
,(其中m为常数)
(1)试讨论f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;
(2)令函数h(x)=f(x)+
1
m
lnx
-x.当m∈[2,+∞)时,曲线y=h(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2)),使得过P、Q点处的切线互相平行,求x1+x2的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•永州一模)提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当车流密度不超过50辆/千米时,车流速度为30千米/小时.研究表明:当50<x≤200时,车流速度v与车流密度x满足v(x)=40-
k
250-x
.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时.
(Ⅰ)当0<x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到个位,参考数据
5
≈2.236

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•永州一模)已知A,B是圆C(为圆心)上的两点,|
AB
|=2,则
AB
AC
=
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•永州一模)设集合A={x|-1<x<2},B={x|x2≤1},则A∩B=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•永州一模)“x≠3”是“|x-3|>0”的(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案