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    点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|＜1的概率为
    π
    4
    π
    4
    ．
    分析：根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，以及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应的平面区域面积，代入几何概型计算公式加以计算，可得所求概率．
    解答：解：作出满足条件的正方形ABCD，如图所示．
    其中使得动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域，是以A为圆心半径等于1的扇形ABD内部，如图中阴影所示．
    ∵正方形的面积S=1，扇形ABD的面积S′=
    1
    4
    π•AB2    =
    π
    4
    ．
    ∴动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P=
    S′
    S
    =
    π
    4
    ．
    故答案为：
    π
    4
    点评：本题给出正方形ABCD内的动点P，求|PA|＜1的概率．着重考查了正方形与扇形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于基础题．
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    AP
    =x
    AB
    +y
    AD
    +z
    AA1
    ，且0≤x≤y≤z≤1．则P点所有可能的位置所构成的几何体的体积是
    1
    6
    1
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区一模）动点P在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上从B向D1移动，点P作垂直于面BB1D1D的直线与正方体表面交于M，N，BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的解析式为
    y=
    2
    		6
    3
    x，x∈[0，
    		3
    2
    ]
    2
    		2
    -
    2
    		6
    3
    x，x∈(
    		3
    2
    ，
    		3
    ]
    或
    		2
    -|
    		2
    -
    2
    		6
    3
    x|x∈[0，3]
    y=
    2
    		6
    3
    x，x∈[0，
    		3
    2
    ]
    2
    		2
    -
    2
    		6
    3
    x，x∈(
    		3
    2
    ，
    		3
    ]
    或
    		2
    -|
    		2
    -
    2
    		6
    3
    x|x∈[0，3]
    ．

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    动点P在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上从B向D1移动，点P作垂直于面BB1D1D的直线与正方体表面交于M，N，BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的解析式为________．

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