Question

某木器厂生产某种圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72 m³，第二种有56 m³．假设生产每种产品都需要用这两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示．每生产一张圆桌可获利60元，生产一个衣柜可获利100元．木器厂在现有木料条件下，各生产多少这种圆桌和衣柜，才能使利润最大？

Answer 1

答案：
解析：

　　答：生产这种圆桌350张，衣柜100个，能使利润总额最多．

　　解：设生产这种圆桌x张，衣柜y个，利润总额为z元，那么目标函数z＝60x＋100y．

　　如图所示，作出以上不等式组表示的平面区域，即可行域．

　　作直线l：60x＋100y＝0，即l：3x＋5y＝0，把直线l向上平移至l₁的位置时，直线经过可行域上点M，此时z＝60x＋100y取得最大值．

　　解方程组得点M(350，100)．由于350，100均为整数，所以点(350，100)是最优解．

　　点评：本题的最优解恰为直线0.18x＋0.09y＝72与0.08x＋0.28y＝56的交点M．从本例也可看到，平移直线法一般适用于其可行域是有限区域，且整点个数又较少的情况，并且对作图的准确性要求较高．