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(a1+)2+(a2+)2+…+(an+)2≥.
证明:原不等式等价于
n［(a1+)2+(a2+)2+…+(an+)2］≥(n2+1)2.
∵(12+12+…+12)·［(a1+)2+(a2+)2+…+(an+)2］≥［(a1+)+(a2+)+…+(an+)］2
=［1+(++…+)］2,①
又由调和平均数≤算术平均数知
,
∴++…+≥n2，代入①式即得.
科目：高中数学 来源： 题型：
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)2+(a2+
)2+…+(an+
)2≥
.
)2+…+(an+
)2］≥［(a1+
)+(a2+
)+…+(an+
)］2
+
+…+
)］2,①
,
+
+…+
≥n2，代入①式即得.
