Question

1．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为1的正三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁=$\sqrt{2}$，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角的大小为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 取AC的中点D，连接BD，C₁D，则∠BC₁D是BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角，求出BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，BC₁=$\sqrt{3}$，即可得出结论．

解答 解：取AC的中点D，连接BD，C₁D，则BD⊥AC，
∵AA₁⊥平面ABC，
∴AA₁⊥BD，
∵AA₁∩AC=A，
∴BD⊥平面ACC₁A₁，
∴∠BC₁D是BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角，
∵底面是边长为1的正三角形，AA₁=$\sqrt{2}$，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，BC₁=$\sqrt{3}$，
∴sin∠BC₁D=$\frac{1}{2}$，
∴∠BC₁D=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查直线与平面所成的角，考查学生的计算能力，正确作出直线与平面所成的角是关键．