Question

函数的增区间是    ，减区间是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据复合函数的单调性的判断方法：同增异减判断．
解答：解：由函数的结构知，该函数是复合函数，
令t=x²-4x+5，则y=2^t，
因为原函数定义域R，
所以对于函数t=x²-4x+5，其对称轴为x=2，
因此t=x²-4x+5在（-∞，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
又y=2^t在R上是单调递增的，
所以在（-∞，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
故答案为（2，+∞）和（-∞，2）．
点评：该题考查复合函数的单调性，做这类题时应该注意分析函数的构成，再根据同增异减来判断．