Question

（2012•浙江模拟）设函数f（x）=

|x+ 1 x | ，|x|≥1 2sin π 2 x   ，|x|＜1

，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（　　）

A．（-∞，-1]∪[1，+∞）

B．（-∞，-1]

C．[0，+∞）

D．（-∞，-1]∪[0，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）及分段函数的值域的性质可知，当f（x）≥0时，x≥0，结合g（x）为二次函数可求函数g（x）的值域

解答：解：∵f（x）=

|x+ 1 x | ，|x|≥1 2sin π 2 x   ，|x|＜1

=

x+ 1 x ，x≥1 -(x+ 1 x )，x≤-1 2sin π 2 x，-1＜x＜1

∴当x≥1或x≤-1时，f（x）=|x+

1

x

|≥2
当-1＜x＜0时，-1＜f（x）＜0
当0≤x＜1，0≤f（x）＜1
由分段函数的值域的性质可知，当f（x）≥0时，x≥0
∵f[g（x）]的值域是[0，+∞）
g（x）的取值范围是[0，+∞）
故选C

点评：本题主要考查了分段函数的 函数的值域的求解，解题的关键是熟练掌握函数的 基本性质并能灵活应用