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    若x，y∈（0，+∞）且4x+9y-xy=0，则x+y的最小值为
    25
    25
    ．
    分析：依题意，可求得
    9
    x
    +
    4
    y
    =1，利用基本不等式即可求得x+y的最小值．
    解答：解：∵4x+9y-xy=0，
    ∴4x+9y=xy，又x，y∈（0，+∞），
    ∴
    9
    x
    +
    4
    y
    =1，
    ∴（x+y）（
    9
    x
    +
    4
    y
    ）=9+4+
    9y
    x
    +
    4x
    y
    ≥13+2
    9y
    x
    •
    4x
    y
    =25（当且仅当x=10，y=15时取“=”）．
    故答案为：25．
    点评：本题考查基本不等式，将4x+9y-xy=0转化为
    9
    x
    +
    4
    y
    =1是关键，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请用不等号连接：若x＞y＞0，则xy
    ＞
    ＞
    y2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列不等式中，
    （1）若ax＞b，则x＞
    b
    a
    ；
    （2）若a＞b，x＞y，则ax＞by；
    （3）若x＞y＞0，则x2＞y2；
    （4）若
    x
    a2
    ＞
    y
    a2
    ，则x＞y．
    其中正确的命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x，y＞0，且
    1
    x
    +
    3
    y
    =1    ，则x+3y的最小值为
    16
    16
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x、y满足
    0≤x≤2
    0≤y≤2
    x+y≥1
    ，则 x2+y2    的最小值是
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明不等式：若x，y＞0，则(x+y)(
    1
    x
    +
    1
    y
    )≥4
    （2）探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内：若x，y，z＞0，则(x+y+z)(
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    )≥
    9
    9
    ；
    （3）试由（1）（2）归纳出更一般的结论：
    若x1，x2，…，xn＞0，则(x1+x2+…+xn)(
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    )≥n2
    若x1，x2，…，xn＞0，则(x1+x2+…+xn)(
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    )≥n2
    ．

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