Question

已知数列{x_n}满足x₁＝x₂＝1，并且(λ为非零参数，a＝2，3，4，…)．

(1)若x₁、x₃、x₅成等比数列，求参数λ的值；

(2)设0＜λ＜1，常数k∈N^*，且k≥3．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(μ∈N*)． 　　(1)解：由已知x1＝x2＝1，且 　　x3＝λ，x4＝λ3，x5＝λ6． 　　若x1，x3，x5成等比数列，则＝x1·x5． 　　即λ2＝λ6，而λ≠0，解得λ＝±1． 　　(2)证明：设an＝，由已知数列{an}是以＝1为首项，λ为公比的等比数列，故＝λn－1，则 　　＝λn+k－2·λn+k－3·…λn－1＝． 　　因此，对任意n∈N*． 　　 　　＝ 　　＝ 　　＝． 　　当k≥3且0＜λ＜1时，0＜≤1， 　　0＜1－λnk＜1， 　　所以：(n∈N*)．