Question

在直线x－3y－2＝0上求两点，使它与点(－2，2)构成等边三角形的三个顶点．

Answer 1

答案：
解析：

解：点(－2，2)到直线x－3y－2＝0的距离为d＝，即等边三角形的高为． 　　由此得等边三角形的边长为分． 　　若设此三角形在直线x－3y－2＝0上的顶点坐标为(x0，y0)，则x0＝3y0＋2，所以其坐标为(3y0＋2，y0)． 　　于是有[3y0＋2－(－2)]2＋(y0－2)2＝()2． 　　整理得(y0＋1)2＝分， 　　∴y0＝－1±，x0＝－1±， 　　故两点为(－1＋，－1＋)和(－1－，－1－)． 　　深化升华：等边三角形比正方形的图象更简易，突破点也很多，本题中仅以距离为纽带，得关系式，也可以从其他角度去分析得出两点坐标，请大家试之．

提示：

利用等边三角形的边长与高线的比例关系，综合运用两点间的距离与点到直线的距离公式求解．