Question

已知椭圆

x2

2

+y2=1的两焦点为F₁，F₂，上顶点为B，那么△F₁B F₂的外接圆方程为

x²+y²=1

．

Answer 1

分析：首先根据椭圆的基本概念，求出两焦点为F₁，F₂和上顶点B的坐标，通过计算F₁B、BF₂和F₁F₂的长，得到△F₁BF₂是以F₁F₂为斜边的等腰直角三角形，因此，△F₁B F₂的外接圆是以F₁F₂为直径的圆，不难得到外接圆方程为x²+y²=1．

解答：解：在椭圆

x2

2

+y2=1中，a²=2，b²=1
∴c²=a²-b²=1，可得椭圆的两焦点坐标分别为
F₁（-1，0），F₂（1，0）
又∵顶点为B（0，1），
∴△F₁BF₂中，F₁B=

(0+1)2+(1-0)2

=

2

BF₂=

(1-0)2+(0-1)2

=

2

，F₁F₂=2
∴F₁B=BF₂=

2

2

F₁F₂，△F₁BF₂是以F₁F₂为斜边的等腰Rt△
因此，△F₁B F₂的外接圆是以F₁F₂为直径的圆，
圆心为原点（0，0），半径为

1

2

F₁F₂=1
∴方程△F₁B F₂的外接圆方程x²+y²=1．
故答案为：x²+y²=1

点评：本题以椭圆为载体，通过求焦点三角形外接圆的方程，着重考查了椭圆的基本概念、三角形形状的判断和圆的标准方程等知识点，属于基础题．