Question

给出求点P(1，3)关于直线l：x＋3y＋3＝0的对称点的一个算法．

Answer 1

答案：
解析：

解：第一步：由结论：过点P(x0，y0)关于直线l：Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程为 　　：Bx－Ay＝Bx0－Ay0可知，过P(1，3)关于直线l：x＋3y＋3＝0垂直的直线为3x－y＝0． 　　第二步：设直线l与直线的交点为M(x0，y0)．现构造方程组求M，由 　　由①×3－②，得y＝；代入②得，x＝，即M(，)． 　　第三步：由中点坐标公式求点P(1，3)关于直线l：x＋3y＋3＝0的对称点易知，M为P与的中点， 　　可知(×2－1，×2－3)，亦即()． 　　第四步：写出． 　　思路分析：本题利用点与直线的位置关系，解题时应将直线方程、对称问题及构造方程等知识综合运用． 　　方法归纳：这是一道综合性很强的题目．我们能看到，答案的第一步就是由公式解决问题的一种算法，答案的第二步就是用消元法(代入消元和加减消元)解二元一次方程组的典型算法，这是考查本节知识的常见题型．