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    已知α∈(0，
    π
    2
    )，cos(α+
    π
    4
    )=
    3
    5
    ，则
    cosα
    cos2α
    =
    35
    		2
    171
    35
    		2
    171
    ．
    分析：由已知可求sin（α+
    π
    4
    ），进而可求cosα=cos[(α+
    π
    4
    )-
    π
    4
    ]    利用两角差的余弦公式可求cosα，然后cos2α=2cos2α-1代入可求
    解答：解：∵α∈(0，
    π
    2
    )，cos(α+
    π
    4
    )=
    3
    5
    ，
    ∴sin（α+
    π
    4
    ）=
    4
    5

    ∴cosα=cos[(α+
    π
    4
    )-
    π
    4
    ]
    =cos（α+
    π
    4
    ）cos
    π
    4
    +sin（α+
    π
    4
    ）sin
    π
    4

    =
    3
    5
    ×
    		2
    2
    +
    4
    5
    ×
    		2
    2
    =
    7
    		2
    5

    ∴cos2α=2cos2α-1=
    171
    25

    ∴
    cosα
    cos2α
    =
    7
    		2
    5
    171
    25
    =
    35
    		2
    171

    故答案为：
    35
    		2
    171
    点评：本题主要考查了两角差的余弦公式，二倍角的余弦公式的应用，属于公式的简单应用．
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    ①已知tanα=1，α∈(0，
    π
    2
    )    ，求
    2cos2
    α
    2
    -sinα-1
    		2
    sin(
    π
    4
    +α)
    的值；
    ②已知θ∈(0，
    π
    2
    )    ，且sin(
    π
    4
    +θ)    =
    		3
    2
    ，求sin（
    π
    4
    +2θ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈(0，
    π
    2
    )，tan(π-α)=-
    3
    4
    ，则sinα    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0≤θ＜2π，复数
    i
    cosθ+isinθ
    ＞0    ，则θ的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知θ∈(0，
    π
    2
    )    ，sinθ-cosθ=
    		2
    2
    ，则cos2θ=
    -
    		3
    2
    -
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0≤x≤
    π
    2
    ，则函数y=cos（
    π
    12
    -x）+cos（
    5π
    12
    +x）的值域是
    [-
    		2
    2
    ，
    		6
    2
    ]
    [-
    		2
    2
    ，
    		6
    2
    ]
    ．

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