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    已知函数f（x）满足：f（x+y）=f（（x）f（y），f（1）=3，数列{an}满足an=f（n），则
    a12+a2
    a1
    +
    a22+a4
    a3
    +
    a32+a6
    a5
    +
    a42+a8
    a7
    +…+
    an2+a2n
    a2n-1
    =
    6n
    6n
    ．
    分析：由题意可求得a1=f（1）=3，a2=32，a3=33，…，an=f（n）=3n，从而可求得bn=
    an2+a2n
    a2n-1
    =6，继而可求得答案．
    解答：解：∵f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，
    ∴f（1+1）=f（1）•f（1），
    即a2=f（2）=32，
    同理可求，a3=33，
    …，
    an=f（n）=3n，
    令得bn=
    an2+a2n
    a2n-1
    ，
    则bn=
    an2+a2n
    a2n-1
    =
    32n+32n
    32n-1
    =
    2×32n
    32n-1
    =6，
    ∴
    a12+a2
    a1
    +
    a22+a4
    a3
    +
    a32+a6
    a5
    +
    a42+a8
    a7
    +…+
    an2+a2n
    a2n-1
    =6+6+…+6=6n．
    故答案为：6n．
    点评：本题考查数列的求和，考查等比数列的通项公式及其应用，求得an=3n是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．
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    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

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    （1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
    （3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．

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    （2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

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