Question

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，则公比q=

-

3	1 2

．

Answer 1

分析：设出等比数列的首项和公比，由S₃，S₉，S₆成等差数列列式求解q的值．

解答：解：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
由S₃，S₉，S₆成等差数列，知q≠1，且2S₉=S₃+S₆，
即2

a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

整理得：2q⁶+q³=0，解得q=-

3	1 2

．
故答案为-

3	1 2

．

点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查了等差数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．