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    已知函数f（x）=
    px2+2
    q-3x
    是奇函数，且f（2）=-
    5
    3
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求证：f（
    1
    x
    ）=f（x）；
    （3）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性（不必证明）．
    分析：（1）由f（x）=
    px2+2
    q-3x
    是奇函数可得f（-x）=-f（x）恒成立，由此可求得q，由f（2）=-
    5
    3
    ，即
    4p+2
    -3×2
    =-
    5
    3
    可解得p；
    （2）代入函数式验证即可；
    （3）利用导数可判断函数f（x）在（0，1）上的单调性；
    解答：解：（1）∵f（x）=
    px2+2
    q-3x
    是奇函数，
    ∴f（-x）=-f（x）恒成立，
    即
    px2+2
    q+3x
    =-
    px2+2
    q-3x
    恒成立，
    ∴q+3x=3x-q恒成立，得q=0；
    又f（2）=-
    5
    3
    ，
    ∴
    4p+2
    -3×2
    =-
    5
    3
    ，
    解得p=2，
    ∴f（x）=
    2x2+2
    -3x
    ；  
    （2）由（1）得f（
    1
    x
    ）=
    2(
    1
    x
    )2+2
    -3(
    1
    x
    )
    =
    2+2x2
    -3x
    =f（x）；  
    （3）f（x）=
    2+2x2
    -3x
    =-
    2x
    3
    -
    2
    3x
    ，
    ∵f′(x)=-
    2
    3
    +
    2
    3x2
    =
    2
    3
    (
    1
    x2
    -1)    ，且0＜x＜1，
    ∴f′（x）＞0，
    ∴f（x）在（0，1）上单调递增．
    点评：本题考查函数奇偶性的性质、单调性的判断及解析式的求解，属基础题，定义是解决奇偶性问题的基本方法，要熟练掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    23
    x3-2ax2+3x（x∈R）．
    （1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
    （2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：两个连续函数（图象不间断）f（x）、g（x）在区间[a，b]上都有意义，则称函数|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上的“绝对和”．已知函数f（x）=x3，g（x）=x3-3ax2+2．
    （Ⅰ）若函数y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线与直线y=x+2平行，求a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求汉顺f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对值”
    （Ⅲ）记f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对和”为h(a)，a＞
    32
    ，且h（a）=2，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）的图象过点P（ 1，2），且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直．
    （1）若c∈[0，1），试求函数f（x）的单调区间；
    （2）若a＞0，b＞0且（-∞，m），（n，+∞）是f（x）的单调递增区间，试求n-m-2c的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•河北模拟）已知函数f（x）=alnx-bx2的图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，m∈R，如果g（x）的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），（x1＜x2），AB中点为C（x0，0），求证：g′（x0）≠0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二阶矩阵M=（
    a1
    0b
    ）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
    e
    1    =
    1
    1
    ．
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （II）若
    a
    =
    2
    1
    ，求M10
    a
    ．
    （2）已知直线l：
    x=1+
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t
    （t为参数），曲线C1：
    x=cosθ
    y=sinθ
      （θ为参数）．
    （Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
    （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
    1
    2
    倍，纵坐标压缩为原来的
    		3
    2
    倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
    （Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

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