本题有2小题，第1小题6分，第2小题10分．
|
到定直线
的距离
，
为该平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为
，且
．
（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹
的方程；
（2）过点的直线交轨迹于
、
两点，交直线于点
，
已知
，
，求证：
为定值．
（1）方法一：如图，以线段
的中点为原点
，
|
所在的直线为
轴建立直角坐标系
．
则，
． ……………………………2分
设动点
的坐标为
，则动点
的坐标为
，
， …………2分
由
，得
，…2分
方法二：由
得，
．…………………………2分
所以，动点的轨迹
是抛物线，以线段的中点
为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系，可得轨迹的方程为：
．…………………………………………………………4分
（2）方法一：如图，设直线
的方程为
，
，
，……1分
则
.
……………………………………………………………………………1分
联立方程组
消去得，
，
，故 …………………………………………1分
……………………………………………………………………………1分
由
，
得，
，
，……………………………………………………2分
整理得，
，
，
.…………………4分
方法二：由已知，，得
. …………………2分
于是，
， ① …………………………………………………3分
如图，过
、
两点分别作准线
的垂线，垂足分别为
、
，
则有
② …………………………………………………3分
由①，②得
.…………………………………………………………………2分
科目：高中数学 来源： 题型：
（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．
已知在平面直角坐标系
中，
三个顶点的直角坐标分别为
，
，
．
（1）若
，求
的值；
（2）若为锐角三角形，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．
已知在平面直角坐标系
中，
三个顶点的直角坐标分别为
，
，
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
为钝角，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2011届上海市闸北区高三第一学期期末数学理卷 题型：解答题
（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
已知数列{
}和{
}满足：对于任何
，有
，
为非零常数），且
．
（1）求数列{}和{}的通项公式；
（2）若
是
与
的等差中项，试求
的值，并研究：对任意的，是否一定能是数列{}中某两项（不同于）的等差中项，并证明你的结论．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市闸北区高三第一学期期末数学理卷 题型：解答题
（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
已知数列{
}和{
}满足：对于任何
，有
，
为非零常数），且
．
（1）求数列{}和{}的通项公式；
（2）若
是
与
的等差中项，试求
的值，并研究：对任意的，是否一定能是数列{}中某两项（不同于）的等差中项，并证明你的结论．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市闸北区高三第一学期期末数学理卷 题型：解答题
（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．
如图，在直角梯形
中，
，
，
，
．将（及其内部）绕
所在的直线旋转一周，形成一个几何体．
（1）求该几何体的体积
；
（2）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角
（
）至
，问：是否存在，使得
．若存在，求角的值，若不存在，请说明理由．
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